مثبت بودن جوابهای نامنفی برای سیستم مرتبط نیمه مثبت گون

در سالهای اخیر روی جوابهای نامنفی مسایل مقدار مرزی کار شده و نتایج خوبی هم برای آن حاصل شده است . این مبحث بر روی جوابهای نامنفی بحث می کند . در یافتیم که برای یکتایی جوابهای مثبت بایستی محدب باشد و برای جوابهای مثبت چناگانه بایستی قدری مقعر باشد. همچنین ثابت می کنیم جوابهای نامنفی با صفرهای درونی وجود دارد مگر در مسائل مثبت گون که در آن حالت صفرهای درونی نداریم. نیز ثابت می کنیم جوابهای نامنفی مساله دیریشله نیم خطی در یک گوی مثبت هستند و لذا تقارن شعاعی دارند. در حقیقت به این سوال پاسخ داده شده است که جوابها چه موقع تقارن شعاعی دارند. همچنین شرایطی برای هندسه ارائه داده ایم که در آن شرط مثبت بودن جوابهای نامنفی تامین می شود. در انتها ثابت می کینم که جوابهای نامنفی برای دستگاه نیمه مثبت گون مرتبط در یک گوی نیز مثبت هستند و لذا متقارن شعاعی اند.